package com.zhn;

/**
 * 给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 *
 * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 */
public class MinPathSum {
    //dp数组表示，到当前位置的路径总和最小的值
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //初始化
        for(int i = 1; i < m; i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for(int j = 1; j < n;j++){
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        }
        //递推公式  dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
        for(int i = 1;i < m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}
